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5.與圓(x+2)2+y2=1及圓(x-2)2+y2=4都外切的圓的圓心的軌跡方程為x214y2154=1(x<0).

分析 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo),根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進(jìn)而可得PC1|和|PC2|的表達(dá)式,整理可得|PC2|-|PC1|=1,根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為C1,C2為焦點(diǎn)的雙曲線進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可求得雙曲線的方程.

解答 解:設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,
∵所求圓與兩個圓都外切,
∴|PC1|=r+1,|PC2|=r+2,
即|PC2|-|PC1|=1,
根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為以C1,C2為焦點(diǎn)的雙曲線,2c=4,c=2;2a=1,a=12,b=152
∴P點(diǎn)的軌跡方程為x214y2154=1(x<0).
故答案為:x214y2154=1(x<0).

點(diǎn)評 本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì).常用方法是直接法,定義法,代入轉(zhuǎn)移法等.

練習(xí)冊系列答案
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15.已知函數(shù)f(x)=ax-xlna+alnx-1(a>0,且a≠1),給出下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)為定義域上的增函數(shù);
②當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,1)上有且只有一個零點(diǎn);
③對任意x∈[1,e],都有f(x)≥1e恒成立的充要條件為a∈[1e,1);
④設(shè)g(x)=f(x)-ax,存在唯一實(shí)數(shù)a,使得對任意x>0,都有g(shù)(x)+1≤0.
其中正確結(jié)論的序號為①②④.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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16.已知α,β∈(0,π4),tanα21tan2α2=14,且3sin β=sin(2α+β),則α+β=π4

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13.下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號為①②④
①已知M,N均為正數(shù),則“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”的充要條件;
②如果命題“p或q”是真命題,“非p”是真命題,則q一定是真命題;
③若p為:?x>0,x2+2x-2≤0,則¬p為:?x≤0,x2+2x-2>0;
④命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.

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20.若z∈C,且i•z=1-i,則復(fù)數(shù)z=-1-i.

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10.ρ=4sinθ所對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y.

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17.下列說法
①角α是第一象限的角,則角2α是第一或第二象限的角;
②變量“正方體的棱長”和變量“正方體的體積”屬于相關(guān)關(guān)系;
③擲一粒均勻的骰子,出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為12;
④向量a滿足|a-|=|a|+||,則存在實(shí)數(shù)λ,使得a
其中正確的個數(shù)有( �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個

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14.設(shè)集合A={x|0≤x<4},B={x∈N|1≤x≤3},則A∩B=( �。�
A.{x|1≤x≤3}B.{x|0≤x<4}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

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15.已知數(shù)列:11,2112,31,22,13,4132,2314,…,依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個數(shù)列的第2016項(xiàng)
a2016=( �。�
A.163B.131C.361D.115

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