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5.與圓(x+2)2+y2=1及圓(x-2)2+y2=4都外切的圓的圓心的軌跡方程為x214y2154=1(x<0).

分析 設所求圓的圓心坐標P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,根據題意可知兩圓心的坐標,根據所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式,整理可得|PC2|-|PC1|=1,根據雙曲線定義可知P點的軌跡為C1,C2為焦點的雙曲線進而根據雙曲線的性質可求得雙曲線的方程.

解答 解:設所求圓的圓心坐標P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,
∵所求圓與兩個圓都外切,
∴|PC1|=r+1,|PC2|=r+2,
即|PC2|-|PC1|=1,
根據雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1,C2為焦點的雙曲線,2c=4,c=2;2a=1,a=12,b=152
∴P點的軌跡方程為x214y2154=1(x<0).
故答案為:x214y2154=1(x<0).

點評 本題主要考查點的軌跡方程及雙曲線的性質.常用方法是直接法,定義法,代入轉移法等.

練習冊系列答案
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②當0<a<1時,函數f(x)在區(qū)間(a,1)上有且只有一個零點;
③對任意x∈[1,e],都有f(x)≥1e恒成立的充要條件為a∈[1e,1);
④設g(x)=f(x)-ax,存在唯一實數a,使得對任意x>0,都有g(x)+1≤0.
其中正確結論的序號為①②④.(寫出所有正確結論的序號)

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③若p為:?x>0,x2+2x-2≤0,則¬p為:?x≤0,x2+2x-2>0;
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17.下列說法
①角α是第一象限的角,則角2α是第一或第二象限的角;
②變量“正方體的棱長”和變量“正方體的體積”屬于相關關系;
③擲一粒均勻的骰子,出現“向上的點數為偶數”的概率為\frac{1}{2};
④向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿足|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|,則存在實數λ,使得\overrightarrow{a}\overrightarrow
其中正確的個數有( �。�
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a2016=(  )
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