分析 設所求圓的圓心坐標P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,根據題意可知兩圓心的坐標,根據所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式,整理可得|PC2|-|PC1|=1,根據雙曲線定義可知P點的軌跡為C1,C2為焦點的雙曲線進而根據雙曲線的性質可求得雙曲線的方程.
解答 解:設所求圓的圓心坐標P(x,y),半徑為r,兩圓的圓心分別是C1,C2,
∵所求圓與兩個圓都外切,
∴|PC1|=r+1,|PC2|=r+2,
即|PC2|-|PC1|=1,
根據雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1,C2為焦點的雙曲線,2c=4,c=2;2a=1,a=12,b=√152
∴P點的軌跡方程為x214−y2154=1(x<0).
故答案為:x214−y2154=1(x<0).
點評 本題主要考查點的軌跡方程及雙曲線的性質.常用方法是直接法,定義法,代入轉移法等.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1≤x≤3} | B. | {x|0≤x<4} | C. | {1,2,3} | D. | {0,1,2,3} |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{63} | B. | \frac{1}{31} | C. | \frac{3}{61} | D. | \frac{1}{15} |
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