5．與圓（x+2）2+y2=1及圓（x-2）2+y2=4都外切的圓的圓心的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1（x＜0）．

分析 設(shè)所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標，根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式，整理可得|PC2|-|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可求得雙曲線的方程．

解答 解：設(shè)所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，
∵所求圓與兩個圓都外切，
∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，
即|PC2|-|PC1|=1，
根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線，2c=4，c=2；2a=1，a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{15}}{2}$
∴P點的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1（x＜0）．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1（x＜0）．

點評 本題主要考查點的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì)．常用方法是直接法，定義法，代入轉(zhuǎn)移法等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-xlna+alnx-1（a＞0，且a≠1），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)；
②當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，1）上有且只有一個零點；
③對任意x∈[1，e]，都有f（x）≥$\frac{1}{e}$恒成立的充要條件為a∈[$\frac{1}{e}$，1）；
④設(shè)g（x）=f（x）-ax，存在唯一實數(shù)a，使得對任意x＞0，都有g(shù)（x）+1≤0．
其中正確結(jié)論的序號為①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知α，β∈（0，$\frac{π}{4}$），$\frac{tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1}{4}$，且3sin β=sin（2α+β），則α+β=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為①②④
①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；
②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；
③若p為：?x＞0，x2+2x-2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x-2＞0；
④命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若z∈C，且i•z=1-i，則復(fù)數(shù)z=-1-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．ρ=4sinθ所對應(yīng)的直角坐標方程為x2+y2=4y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列說法
①角α是第一象限的角，則角2α是第一或第二象限的角；
②變量“正方體的棱長”和變量“正方體的體積”屬于相關(guān)關(guān)系；
③擲一粒均勻的骰子，出現(xiàn)“向上的點數(shù)為偶數(shù)”的概率為$\frac{1}{2}$；
④向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2016項
a2016=（　�。�
A．$\frac{1}{63}$B．$\frac{1}{31}$C．$\frac{3}{61}$D．$\frac{1}{15}$

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同步練習(xí)冊答案