如圖，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，則（x，y）為（　�。�
分析：根據(jù)AD=2DB，AE=3EC，利用B、F、E三點(diǎn)共線和C、F、D三點(diǎn)共線分別表示出向量
AF
，根據(jù)平面向量基本定理可求出x、y的值．
解答：解：∵AD=2DB，AE=3EC
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+λ
BE
=
AB
+λ(
3
4
AC
-
AB
)=(1-λ)
AB
+
3
4
λ
AC
，
同理向量
AF
還可以表示為
AF
=
AC
+
CF
=
AC
+μ
CD
=
2
3
μ
AB
+(1-μ)
AC
，
根據(jù)平面向量基本定理可知向量
AF
用不共線的兩個向量線性表示是唯一的
則對應(yīng)系數(shù)相等可得
1-λ=
2
3
μ
3
4
λ=1-μ
解得λ=
2
3
，所以
AF
=
1
3
AB
+
1
2
AC
，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，同時考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案