【題目】如圖，點為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，，，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線，其中為上異于的一點，與平行，設.

（1）證明：觀光專線的總長度隨的增大而減小；

（2）已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當取何值時，觀光專線的修建總成本最低？請說明理由.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用扇形弧長公式求出 ，利用直角三角形邊角關系求出 ，則總長為 ，求出 為減函數(shù)，命題得證.（2）設單位成本為 ，則總成本為，，求出，求出，分兩區(qū)間 討論的單調(diào)性，以證明為極小值點.

試題解析：

（1）由題意，，所以，

又，

所以觀光專線的總長度

，，

因為當時，，

所以在上單調(diào)遞減，

即觀光專線的總長度隨的增大而減小.

（2）設翻新道路的單位成本為，

則總成本 ，，

，

令，得，因為，所以，

當時，，當時，.

所以，當時，最小.

答：當時，觀光專線的修建總成本最低.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形中，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把5件不同產(chǎn)品擺成一排．

（1）若產(chǎn)品A必須擺在正中間，排法有多少種？

（2）若產(chǎn)品A必須擺在兩端，產(chǎn)品B不能擺在兩端的排法有多少種？

（3）若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的排法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（1）證明：平面；

（2）求F到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某條地鐵線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔為t（單位：分鐘），并且．經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為450人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為（單位：人）．

（1）求的解析式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量．

（2）若該線路每分鐘的利潤為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求過點和函數(shù)的圖像相切的直線方程；

（2）若對任意，有恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，底面是直角梯形，，，是線段的中點，底面，已知.

（1）求二面角的正弦值；

（2）試在平面上找一點，使得平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的是（ ）

A.已知函數(shù)的定義域為，且在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小，則函數(shù)在上是減函數(shù)；

B.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且總體的平均數(shù)為10，則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13；

C.方程的解集為；

D.一次函數(shù)一定存在反函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．

（1）若f（x）在[2，9]上的最大值與最小值之差為3，求a的值；

（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案