如圖，
AD與
BC是四面體
ABCD中互相垂直的棱，
BC=2. 若
AD=2
c，且
AB+BD=AC+CD=2
a，其中
a、
c為常數(shù)，則四面體
ABCD的體積的最大值是
.
作
BE⊥
AD于
E，連接
CE，則
AD⊥平面
BEC，所以
CE⊥
AD，由題設(shè)，
B與
C都是在以
AD為焦距的橢球上，且
BE、
CE都垂直于焦距
AD，所以
BE=
CE. 取
BC中點
F，
連接
EF，則
EF⊥
BC，
EF=2，
，四面體
ABCD的體積
，顯然，當
E在
AD中點，即
B是短軸端點時，
BE有最大值為
b=
，所以
.
[評注] 本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：
AB=BD(同時
AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)P是
的二面角
內(nèi)一點，
垂足，
則AB的長為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比
．（用數(shù)值作答）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知OA是球O的半徑，過點A作與直線OA成
的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為15
，則球O的表面積是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在三棱錐
中，三條棱
，
，
兩兩垂直，且
>
>
,分別經(jīng)過三條棱
，
，
作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為
，
，
，則
，
，
的大小關(guān)系為
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知在長方體ABCDA
1B
1C
1D
1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點
A1到截面
AB1D1的距離是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5 ，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點E， F，且
，則四面體
的體積
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