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【題目】已知函數 ，當 時，函數 取得極值 .
（Ⅰ）求函數 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有3個不等的實數解，求實數 的取值范圍．

【答案】解：（I） ,由題意: , 解得 , 所求的解析式為 ．

（Ⅱ）由（1）可得 ，令 ，得 或 ，

當 時， ，當 時， ，當 時， ，因此，當 時，

有極大值 ，當 時， 有極小值 ， 函數 的圖象大致如圖．

由圖可知: ．


【解析】(1)根據導數的意義，函數在某點有極值則該點的導函數的值為零，然后將x=2代入函數的解析式由此可得關于a與b的方程組，求解即可得出a與b的值，進而得到函數的解析式。(2)結合(1)中的結論，可得到函數的表達式根據導函數等于零求出函數的極值點，根據方程f ( x ) = k 有3個零點即可得到函數f(x) 與直線y=k有三個交點，根據題意作出函數的圖像，進而得到k的取值范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓�。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內（圖中陰影部分）進行綠化．設△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數．

（1）求實數k的值；

（2）求函數g（x）的定義域；

(3)若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ．
（Ⅰ）求曲線 在點 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對 恒成立，求實數 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數 的值，使函數 在區(qū)間 上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，則與f（x），g（x）的圖象均相切的直線方程是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數a的取值范圍；
（3）設a＞﹣2，求函數h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設a=，解不等式f（x）>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調遞增的，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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