4．已知tan（α+$\frac{π}{4}}$）=2，則cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

分析 由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求tanα的值，利用誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后即可計算得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴tanα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{（\frac{1}{3}）^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-mx，直線l1∥l2，l1與函數(shù)f（x）圖象切于點A、交于點B，l2與函數(shù)f（x）圖象切于點C、交于點D．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若四邊形ABCD為矩形，求m的取值范圍；
（3）若四邊形ABCD為正方形，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a，b∈R+，$\frac{2}{a}+\frac{3}$=2．求ab的最大值，a+b的最小值，2a+3b的最小值，并取得最值時相應(yīng)的a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．tan74°tan14°+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（tan14°-tan74°）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知x0=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個極大值點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）C．（$\frac{π}{2}$，π）D．（$\frac{2π}{3}$，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若a＞1，b＞0，且a+b=2，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．x＞0，y＞0，xy=x+9y+7，求
（1）xy的最小值；
（2）x+9y的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖：正方形ABCD中，點A（0，0），B（$\sqrt{3}$，1），點D在第二象限，則點D的坐標為（-1，$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．平面內(nèi)已知向量$\vec a=（{2，-1}）$，若向量$\vec b$與$\vec a$方向相反，且$|{\vec b}|=2\sqrt{5}$，則向量$\vec b$=（　�。�
A．（2，-4）B．（-4，2）C．（4，-2）D．（-2，4）

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