Question

18．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3}{2}$對稱，其與x軸兩交點(diǎn)間距離為1，由頂點(diǎn)與兩交點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為$\frac{1}{8}$，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，將點(diǎn)（1，0）代入，求出拋物線的解析式即可．

解答 解：如圖示：，
函數(shù)的對稱軸是x=$\frac{3}{2}$，函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)間距離為1，
故交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（2，0），
又由頂點(diǎn)與兩交點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為$\frac{1}{8}$，
設(shè)三角形的高是h，
∴$\frac{1}{2}$×1×h=$\frac{1}{8}$，解得：h=$\frac{1}{4}$，
故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}$）或（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$），
設(shè)拋物線方程是：y=a（x-$\frac{3}{2}$）²±$\frac{1}{4}$，
將（1，0）代入方程，解得：a=±1，
∴二次函數(shù)的解析式是：y=${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$或y=-${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查求函數(shù)的解析式問題，是一道中檔題．．