Question

2．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n•{3}^{n}}{n（x-2）^{n}+n•{3}^{n+1}-{3}^{n}}$=$\frac{1}{3}$，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{\frac{（x-2）^{n}}{{3}^{n}}+3-\frac{1}{n}}$=$\frac{1}{3}$，從而可得$\underset{lim}{n→∞}$（$（\frac{x-2}{3}）^{n}$-$\frac{1}{n}$）=0，從而可得-1＜$\frac{x-2}{3}$＜1，從而解得．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n•{3}^{n}}{n（x-2）^{n}+n•{3}^{n+1}-{3}^{n}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{\frac{（x-2）^{n}}{{3}^{n}}+3-\frac{1}{n}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$（\frac{x-2}{3}）^{n}$-$\frac{1}{n}$）=0，
∴-1＜$\frac{x-2}{3}$＜1，
故-1＜x＜5．

點(diǎn)評 本題考查了極限的求法及轉(zhuǎn)化思想與整體思想的應(yīng)用．