已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
,(x∈R),
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值、最小值.
分析:(1)利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù),化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,即可求解周期.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
(3)通過x∈[0,
π
2
]
,求出2x-
π
3
的范圍,然后求解函數(shù)的最值.
解答:解:(1)f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
=
5
2
sin2x-
5
3
2
(1+cos2x)+
5
3
2
=5sin(2x-
π
3
)…(4分)∴T=π.----(5分)
(2)令2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
⇒在[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z),所以函數(shù)在[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)上單調(diào)增函數(shù),----(7分)
在[kπ+
12
,kπ+
11
12
π](k∈Z)上單調(diào)減函數(shù).----(9分)
(3)當x∈[0,
π
2
]
時,2x-
π
3
[-
π
3
,
3
]

當x=0時f(x)min=-
5
3
2
;當x=
12
時,f(x)max=5
----(13分)
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的周期,單調(diào)區(qū)間的求法,最值的應(yīng)用,考查計算能力.
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13、已知函數(shù)f(x)=k•4x-k•2x+1-4(k+5)在區(qū)間[0,2]上存在零點,則實數(shù)k的取值范圍是
(-∞,-4]∪[5,+∞)

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已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1)和B(5,2),記an=3f(n),n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
an2n
,Tn=b1+b2+…+bn
,,求Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-5      x<-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x>2
(1)求函數(shù)值f(2),f[f(1)];(2)畫出函數(shù)圖象,并寫出f(x)的值域.(不必寫過程)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
5+2x
16-8x
,設(shè)正項數(shù)列{an}滿足a1=l,an+1=f(an).
(I)寫出a2,a3的值;
(Ⅱ)試比較an
5
4
的大小,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
5
4
-an,記Sn=
n
i=1
bi
.證明:當n≥2時,Sn
1
4
(2n-1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=5-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當f(x)≥g(x)時,F(xiàn)(x)=g(x);當f(x)<g(x)時,F(xiàn)(x)=f(x),那么F(x) 的最大值為
 

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