是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右定點(diǎn)，直線的斜率之積為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足，求的值.

 

 

 

【答案】

 解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，所以，，直線PM，PN斜率之積為

而，比較得

（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，則不妨設(shè)，又，點(diǎn)C在雙曲線E上：

*（1）

又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：

由韋達(dá)定理得：，代入（1）式得：

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線的上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是雙曲線-=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若|PF1|=3，則|PF2|等于(    )

A.1或5             B.6             C.7             D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是雙曲線：上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省普通高中招生考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）
是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右定點(diǎn)，直線的斜率之積為.
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足，求的值.

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