Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱，且滿足，f（-1）=1，f（0）=-2，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值為

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：確定函數(shù)是偶函數(shù)且為周期函數(shù)，從而可得f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0，利用周期性，即可求得結(jié)論．
解答：∵定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱，
∴f（x）=-f（-x-）
∵
∴=f（-x-）
∴f（x）=f（-x），∴函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)
∵，∴==f（x）
∴f（x）是一個(gè)以3為周期的周期函數(shù)
∴f（1）=f（-1），f（2）=f（2-3）=f（-1）
∵f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0
∵2012=3×670+2
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性、周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)是偶函數(shù)且為周期函數(shù)是解題的關(guān)鍵．