若{an}既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證：an＝a1，n∈N*．

答案：
解析：

　　思路與技巧：利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義．注意an的雙重“身份”，即既是等差數(shù)列中的項(xiàng)，又是等比數(shù)列中的相應(yīng)項(xiàng)．

　　解答：由已知a1＋d＝a1q�、�

　　a1＋2d＝a1q2�、�

　　由①得a1(1－q)＝－d

　　由②得a1(1－q2)＝－2d

　　∴a1(1－q2)＝2a1(1－q)�、�

　　∵{an}為等比數(shù)列，則a1≠0，q≠0

　　則由③得1＋q＝2或1－q＝0即q＝1

　　∴an＝a1·qn－1＝a1．

　　評析：只有非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，如2，2，2，…．本題也可利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)證明此結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，
（1）求a1，a2，a3； （2）若{
an+λ3n
}為等差數(shù)列，求常數(shù)λ的值；（3）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證an＝a1，n∈N*.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，
（1）求a1，a2，a3； （2）若{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列，求常數(shù)λ的值；（3）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證：an＝a1，n∈N*.

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