Question

5．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，且非p是非q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是[-$\frac{2}{3}$，0）∪（-∞，-4]．

Answer 1

分析 利用不等式的解法分別化簡(jiǎn)命題p，q．由于，非p是非q的必要不充分條件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等價(jià)于p⇒q且q推不出p，即可得出．

解答 解：對(duì)于命題p：由x²-4ax+3a²＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
對(duì)于命題q：又由x²-x-6≤0，得-2≤x≤3，由x²+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2，
那么q：x＜-4或x≥-2．
由于，非p是非q的必要不充分條件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，
等價(jià)于p⇒q且q推不出p，
于是，得$\left\{\begin{array}{l}3a≥-2\\ a＜0\end{array}$或$\left\{\begin{array}{l}a≤-4\\ a＜0\end{array}$，
解得-$\frac{2}{3}$≤a＜0或a≤-4，
故所求a的范圍為[-$\frac{2}{3}$，0）∪（-∞，-4]．
故答案為：[-$\frac{2}{3}$，0）∪（-∞，-4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．