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已知點P是圓O:x2+y2=9上的任意一點,過P作PD垂直x軸于D,動點Q滿足

(1)求動點Q的軌跡方程;

(2)已知點E(1,1),在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N,使(O是坐標原點),若存在,求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)設P(,),Q(x,y),依題意,則點D的坐標為D(,0),

,  (2分)

  又,故  3分

  ∵P在圓O上,故有

  ∴,即,

  ∴點Q的軌跡方程為  5分

  (2)假設橢圓上存在不重合的兩點M(,),N(,)滿足,

  則E(1,1)是線段MN的中點,

  且有  7分

  又M(,),N(,)在橢圓上,

  ∴兩式相減,得  9分)

  ∴,∵點E在橢園內,故直線MN一定與橢園交于不同兩點.直線MN的方程為4x+9y-13=0.

  ∴橢圓上存在點M,N滿足

  此時直線MN方程4x+9y-13=0  12分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P是圓O:x2+y2=3上動點,以點P為切點的切線與x軸相交于點Q,直線OP與直線x=1相交于點N,若動點M滿足:
NM
OQ
QM
OQ
=0
,記動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點F(2,0)的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A,B,設
AF
FB
,問在x軸上是否存在定點E,使得
OF
⊥(
EA
EB
)
?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P是圓O:x2+y2=3上動點,以點P為切點的切線與x軸相交于點Q,直線OP與直線x=1相交于點N,若動點M滿足:
NM
OQ
,
QM
OQ
=0
,記動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點F(2,0)的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A,B,設
AF
FB
,問在x軸上是否存在定點E,使得
OF
⊥(
EA
EB
)
?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年江西省南昌市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點P是圓O:x2+y2=3上動點,以點P為切點的切線與x軸相交于點Q,直線OP與直線x=1相交于點N,若動點M滿足:,記動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點F(2,0)的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A,B,設,問在x軸上是否存在定點E,使得?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2010年江西省南昌市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點P是圓O:x2+y2=3上動點,以點P為切點的切線與x軸相交于點Q,直線OP與直線x=1相交于點N,若動點M滿足:,記動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點F(2,0)的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A,B,設,問在x軸上是否存在定點E,使得?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2013年江西省上饒市萬年中學高考數學七模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點P是圓O:x2+y2=3上動點,以點P為切點的切線與x軸相交于點Q,直線OP與直線x=1相交于點N,若動點M滿足:,記動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點F(2,0)的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A,B,設,問在x軸上是否存在定點E,使得?若存在,求出點E的坐標,若不存在,說明理由.

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