Question

若不等式x²+px＞4x+p-3對于0≤p≤4恒成立，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數思想,不等式的解法及應用

分析：根據題意，把不等式x²+px＞4x+p-3對于0≤p≤4恒成立化為一次函數f（p）=x²+（x-1）p-4x+4在p∈[0，4]恒成立，列出不等式組，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式x²+px＞4x+p-3對于0≤p≤4恒成立，
∴x²+（x-1）p-4x+3＞0在p∈[0，4]恒成立，
即函數f（p）=x²+（x-1）p-4x+4＞0在p∈[0，4]恒成立；
∴

f(0)＞0 f(4)＞0

，
即

x2-4x+3＞0 x2-1＞0

；
解得x＜-1，或x＞3，
∴x的取值范圍是{x|x＜-1，或x＞3}．
故答案為：{x|x＜-1，或x＞3}．

點評：本題考查了不等式的解法和應用問題，解題時應用函數思想，通過轉換變量的方法進行解答，是基礎題．