Question

若函數(shù)y=在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內為增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，利用函數(shù)y=在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內為增函數(shù)得到導函數(shù)在不同區(qū)間內的符號，列式后解不等式組求解a的范圍．
解答：解：由y=，得y^′=x²-ax+a-1．
因為函數(shù)y=在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內為增函數(shù)，
所以y^′=x²-ax+a-1在區(qū)間（1，4）內恒小于0，在區(qū)間（6，+∞）內恒大于0，
令g（x）=x²-ax+a-1．
則，解得5≤a≤7．
故答案為5≤a≤7．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，考查了利用二次函數(shù)零點所在的范圍求參數(shù)的值，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．