已知F是雙曲線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327650444.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327666476.png)
=1(a>0,b>0)的左焦點,B
1B
2是雙曲線的虛軸,M是OB
1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327681489.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327697481.png)
,則雙曲線C離心率是
.
由題意可知F(-c,0),不妨取M
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327744701.png)
,設A(x,y),
則由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327681489.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327697481.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327775691.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327806829.png)
,
解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327822371.png)
,y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327822385.png)
b,即A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327837822.png)
,
因為點A在雙曲線上,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327853509.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327869601.png)
=1,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327853509.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327884436.png)
=1,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327853509.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327915486.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327931448.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327947433.png)
,即e
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327947433.png)
,所以e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041327713367.png)
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041946138526.png)
的準線與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041946154749.png)
的兩條漸近線分別交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041946169300.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041946185309.png)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041946200646.png)
,則雙曲線的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041946216264.png)
為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,則該雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線C
1:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041426556444.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041426571476.png)
=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C
2:x
2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C
1的漸近線的距離為2,則拋物線C
2的方程為( )
A.x2= y | B.x2= y |
C.x2=8y | D.x2=16y |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1,F
2為雙曲線Ax
2-By
2=1的焦點,其頂點是線段F
1F
2的三等分點,則其漸近線的方程為( )
A.y=±2 x | B.y=± x |
C.y=±x | D.y=±2 x或y=± x |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041326777428.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041326792475.png)
=1的左、右焦點分別為F
1,F
2,過F
1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點,則|BF
2|+|AF
2|的最小值為( )
(A)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041326808443.png)
(B)11 (C)12 (D)16
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041322253445.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041322268476.png)
=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x
2+y
2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
M(-3,0)、
N(3,0)、
B(1,0),動圓
C與直線
MN切于點
B,分別過點
M、
N且與圓
C相切的兩條直線相交于點
P,則點
P的軌跡方程為( )
A.x2- =1 (x>1) | B.x2- =1(x>0) |
C.x2- =1(x>0) | D.x2- =1(x>1) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041325544480.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041325560482.png)
=1的兩條漸近線的方程為
.
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