設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若當時，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）1（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）時，，.

當時，；當時，.

所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加

故的最小值為

（Ⅱ），

當時，，所以在上遞增，

而，所以，所以在上遞增，

而，于是當時， .

當時，由得

當時，，所以在上遞減，

而，于是當時，，所以在上遞減，

而，所以當時，.

綜上得的取值范圍為.

考點：利用函數(shù)導數(shù)求函數(shù)的最值，判定函數(shù)單調(diào)性

點評：本題第二問用到了對函數(shù)導函數(shù)的再次求導，從而確定導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，導函數(shù)的最值導數(shù)值的范圍，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，難度較大

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[π]=3，[-
2
]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．設(shè)函數(shù)g(x)=-
x
3
，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)記為b，則
∫
b
a
g(x)dx的值是（　�。�
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學文史類模擬試卷（二） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則              .

 

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