Question

函數(shù)g（x）=x²-1-alnx（a∈R）在[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求函數(shù)的定義域和導數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結論．

解答： 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導數(shù)為g′（x）=2x-

a

x

=

2x2-a

x

要使函數(shù)g（x）在[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
若函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則g′（x）=

2x2-a

x

≥0恒成立，即a≤2x²，
∵2≤x≤4，∴8≤2x²≤32，此時a≤8，
若函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則g′（x）=

2x2-a

x

≤0恒成立，即a≥2x²，
∵2≤x≤4，∴8≤2x²≤32，此時a≥32，
故a≤8或a≥32，
故答案為：a≤8或a≥32．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．