分析 分情況討論目標(biāo)函數(shù)化簡,畫出約束條件所表示的可行域,結(jié)合圖形找出最優(yōu)解,可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.
解答 解:(1)當(dāng){4x+y−2≥03−x−2y≥0時,作出滿足約束條件的可行域如圖,
令z=|4x+y-2|+|3-x-2y|=3x-y+1,則y=3x+1-z,
∴y=3x+1-z過點(diǎn)C時,1-z取得最大值,z取得最小值.
解方程組{x+y=14x+y−2=0得{x=13y=23.
∴z=3x-y+1=43.
(2)當(dāng){4x+y−2<03−x−2y≥0時,作出滿足約束條件的可行域如圖,
令z=|4x+y-2|+|3-x-2y|=-5x-3y+5,
則y=-53+5−z3,
∴y=-53+5−z3經(jīng)過點(diǎn)C時,5−z3取得最大值,z取得最小值,
由(1)知,C(13,23),∴z=-5x-3y+5=43.(3)當(dāng)3-x-2y<0時,不存在符合條件的可行域,
綜上,|4x+y-2|+|3-x-2y|的最小值是43.
故答案為:43,13,23.
點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,運(yùn)用絕對值的意義分類討論和正確作出平面區(qū)域是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{8}{3}π | B. | \frac{28}{3}π | C. | 3π | D. | \frac{4}{3}π |
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