已知Rt△ABC的直角頂點C在平面α內(nèi)，斜邊AB∥α，AB=2
6
，AC、BC分別和平面α成45°和30°角，則AB到平面α的距離為
 
分析：分別過A、B向平面α引垂線AA′、BB′，垂足分別為A′、B′．設(shè)AA′=BB′=x，則在直角三角形ABC中分別表示出AC和BC，進而利用勾股定理求得x．
解答：精英家教網(wǎng)解：分別過A、B向平面α引垂線AA′、BB′，垂足分別為A′、B′．
設(shè)AA′=BB′=x，
則AC2=（
x
sin45°
）2=2x2，
BC2=（
x
sin30°
）2=4x2．
又AC2+BC2=AB2，
∴6x2=（2
6
）2，x=2．
故答案為2
點評：本題主要考查了點到面的距離計算．屬基礎(chǔ)題．
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