已知命題p：“?x∈[1，2]，
1
2
x2-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命題，則a的取值范圍為
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：計算題,簡易邏輯
分析：命題p是恒成立問題，命題q是存在性問題，求出后求交集．
解答： 解：∵命題p：“?x∈[1，2]，
1
2
x2-a≥0”是真命題；
又∵x∈[1，2]，
∴
1
2
≤
1
2
x2≤2，
∴a≤
1
2
．
∵命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命題；
∴△=4a2+4（8+6a）≥0
∴a≥-2或a≤-4；
綜上所述，a的取值范圍為（-∞，-4]∪[-2，
1
2
）．
故答案為（-∞，-4]∪[-2，
1
2
）．
點評：本題考查了命題的真假性，同時考查了恒成立問題與存在性問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標的概率是
2
3
，且各次射擊的結果互不影響．
（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；
（2）假設這名射手射擊5次，求至少有3次擊中目標的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2次，那么兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解分式方程：
1
x+2
+
4x
x2-4
-
2
x-2
=1的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2是由f（x）向下平移4個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的3倍而成．則f（x）是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（1，2）時，不等式x2+2＞mx恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個半徑為1的球O放在桌面上，桌面上的一點A1的正上方有一光源A，AA1與球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一個橢圓C，記橢圓C的四個頂點分別為A1、A2、B1、B2．則對于下列的命題：
①若點P為橢圓C上的一個動點，則tan∠OAP=
1
2
；
②橢圓C的長軸長為4；
③若沿直線B1B2的方向為主視方向，則幾何體A-A1B1A2B2的左視圖的面積為3
2
；
④橢圓C的離心率為
1
2

其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
OA
與
OB
的夾角為θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OP
=t
OA
，
OQ
=（1-t）
OB
，|
PQ
|在t0時取得最小值，當0＜t0＜
1
5
時，夾角θ的取值范圍是
 
．

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