已知橢圓C:的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點,以
弦為直徑的圓過坐標原點
,試探討點
到直線
的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
(1);(2)是定值,定值為
.
【解析】
試題分析:(1)利用橢圓的離心率為 ,短軸一個端點到右焦點的距離為
,建立方程組,即可求橢圓C的方程;(2)分類討論,①當
軸時,得
②當
與
軸不垂直時,設直線
的方程為
.聯(lián)立
,得
,利用韋達定理,及以AB弦為直徑的圓過坐標原點O,則有
,得
,再利用點到直線的距離公式,即可求得結論.
【解析】
(1)設橢圓的半焦距為,依題意
,
所求橢圓方程為
.
(2)設,
.
①當軸時,設
方程為:
,此時
兩點關于
軸對稱,
又以為直徑的圓過原點,設
代人橢圓方程得:
②當與
軸不垂直時,
設直線的方程為
.聯(lián)立
,
整理得,
,
.
又。
由以為直徑的圓過原點,則有
。 即:
故滿足:
得:
所以=
。又點
到直線
的距離為:
。
綜上所述:點到直線
的距離為定值
.
考點:1.直線與圓錐曲線的關系;2.橢圓的標準方程.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
正五棱柱中,不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有( )
A.20 B.15 C.12 D.10
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)有極值點
,且
,若關于
的方程
的不同實數(shù)根的個數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點和
在直線
的兩側,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.不確定
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高二下學期期中檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,3),則2a+b的值為( )
A.2 B.-1 C.1 D.-2
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知命題p:“”,命題p的原命題,逆命題,否命題,逆否命題中真命題的個數(shù)為____________
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