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11.已知a,b為互不相等的正數(shù),試比較ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)與6abc的大小ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)>6abc.

分析 a,b為互不相等的正數(shù),利用基本不等式的性質(zhì)可得:a2b+bc2>2abc,ab2+ac2>2abc,b2c+a2c>2abc,即可得出.

解答 解:∵a,b為互不相等的正數(shù),
∴a2b+bc2>2abc,
ab2+ac2>2abc,
b2c+a2c>2abc,
∴a2b+bc2+ab2+ac2+b2c+a2c>6abc,
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc>0,
故答案為:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc>0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的解法、作差法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+3cos2x
(1)若0≤x≤\frac{π}{2},求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)=\frac{{\sqrt{3}}}{2},b=2,c=3,求cos(A-B)的值.

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2.如圖所示,雙曲線C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,M,N為雙曲線C上兩點(diǎn),且kMN=0,若\overrightarrow{{F}_{1}Q}=\overrightarrow{QN}(Q在雙曲線C上),且|MN|=\frac{{|F}_{1}{F}_{2}|}{4},則雙曲線C的漸近線方程為( �。�
A.y=±\sqrt{2}xB.y=±\sqrt{3}xC.y=±2xD.y=±\sqrt{5}x

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19.滿足{1,2,3}⊆M?{1,2,3,4,5}的集合M有3個(gè).

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6.在x上的截距為-3,且和直線2x+y一1=0平行的直線方程為2x+y+6=0.

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16.過(guò)直線x+y=2與x-y=0的交點(diǎn),且法向量為\overrightarrow{n}=(2,-3)的直線方程是( �。�
A.-3x+2y+1=0B.3x-2y+1=0C.-2x+3y+1=0D.2x-3y+1=0

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3.過(guò)已知點(diǎn)A(1,3)的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn),求使|AP|•|AQ|最小的直線l的方程.

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5.已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24)
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若不等式ax+bx-m(ab)x≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=3an-1(n∈N*).
(1)求a1,a2及數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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