設a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
logax，x＞0
ax，x≤0
，若關于x的方程f2（x）-bf（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意化簡f2（x）-bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=
logax，x＞0
ax，x≤0
的圖象，利用數(shù)形結合求解．
解答： 解：f2（x）-bf（x）=0可化為
f（x）=0或f（x）=b；
作函數(shù)f（x）=
logax，x＞0
ax，x≤0
的圖象如下，

當f（x）=0可得x=1，
故f（x）=b要有兩個不同于1的實數(shù)解，
故由圖象可得，
0＜b≤1；
故答案為：0＜b≤1．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關系，同時考查了學生的作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、x若，y∈R 且x+y＞2  則x，y至少有一個大于1
B、?x∈R，2x＞x2
C、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D、?x0∈R，e x0≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一個球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則
S1
S2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求φ使函數(shù)y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在學習數(shù)學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題．
（1）已知動點P為圓O：x2+y2=r2外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若
PA
•
PB
=0，求動點P的軌跡方程；
（2）若動點Q為橢圓M：
x2
9
+
y2
4
=1外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若
QC
•
QD
=0，求出動點Q的軌跡方程；
（3）在（2）問中若橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體的棱長為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC′的中點，則線段EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的舉行ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上（途中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個角上鋪草坪，造價為80元/m2．受地域影響，AD的長最多能達到2
3
m，其余的邊長沒有限制．
（1）設總造價為S元，AD的長為xm，試建立S關于x的函數(shù)關系式；
（2）當x取何值時，S最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，點B，C都在雙曲線的右支上，若△ABC為等邊三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈(0，
π
2
)，則cos(2α+
2π
3
)=
 
．

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