已知雙曲線(xiàn)mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

B

【解析】由已知雙曲線(xiàn)的離心率為2,得:

=2,

解得m=3n,又m>0,n>0,

∴m>n,即>,

故由橢圓mx2+ny2=1得+=1.

∴所求橢圓的離心率為e===.

【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點(diǎn)所在位置弄錯(cuò),從而把a求錯(cuò)造成

 

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設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.

 

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過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線(xiàn),使它與拋物線(xiàn)y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線(xiàn)共有(　　)

(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條

 

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已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線(xiàn)x+y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(　　)

(A)3　　 (B)2　　 (C)2　　 (D)4

 

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已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線(xiàn)-=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是(　　)

(A)(1,1+) (B)(1,)

(C)(+1,+∞) (D)(-∞,1+)

 

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設(shè)圓C同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件:①過(guò)原點(diǎn);②圓心在直線(xiàn)y=x

上;③截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,則圓C的方程是　　　　.

 

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點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　)

(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4

(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1

 

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若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為(　　)

(A)1 (B) (C)2 (D)2

 

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設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),∠B,∠C的平分線(xiàn)方程分別為x=0,y=x,則直線(xiàn)BC的方程為(　　)

(A)y=2x+5 (B)y=2x+3

(C)y=3x+5 (D)y=-x+

 

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