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設函數y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數y=f ¢(x)可能為（    ）

 

 

【答案】

D

【解析】根據y=f（x）的圖象可知其定義域為{x|x≠0}，

故其導函數的定義域也為{x|x≠0}，

設原函數y=f（x）的圖象當x>0是與x軸的交點是（a,0）,(b,0)且a<b

又從原函數y=f（x）的圖象可知，函數y=f（x）的單調性是：

函數y=f（x）在（-∞，0），（0，a）上是增函數，在（a，b）上是減函數，在（b，+∞）是增函數，即y=f（x）是先增后減再增，得出導函數是先正后負再正，根據選項中的函數f（x）的單調性知選D．

 

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A.(,1)                 B.(1,)               C.(1,0)                 D.(0,1)

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.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數的數列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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（1）y=f(3x);   (2)y=f();(3)y=f(;  (4)y=f(x+a)+f(x-a).

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