【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) 由題意知甲乘坐超過站且不超過站的概率為 ，乙乘坐超過站且不超過站的概率為 ，利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙兩人付費相同的概率；

(2) 由題意可知的所有可能取值為： ， ， ， ， .求得相應的概率值，即可得到的分布列和數(shù)學期望.

試題解析：

（1）由題意知甲乘坐超過站且不超過站的概率為，

乙乘坐超過站且不超過站的概率為，

設“甲、乙兩人付費相同”為事件，

則 ，

所以甲、乙兩人付費相同的概率是.

（2）由題意可知的所有可能取值為： ， ， ， ， .

，

，

，

，

.

因此的分布列如下：

所以的數(shù)學期望 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，，為的中點.

（1）若，求證：平面；:

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當時，試比較與2的大�。�

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率的關系，對某校高三某班學生進行了關注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是的強化訓練次數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若用（）表示統(tǒng)計數(shù)據的“強化均值”（保留整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ，樣本數(shù)據， ，…， 的標準差為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某技術公司開發(fā)的某種產品中隨機抽取200件，測量這些產品的一項質量指標值(記為)，由測量結果得到如下頻率分布直方圖：

公司規(guī)定：當時，產品為正品；當時，產品為次品，公司每生產一件這種產品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數(shù)學期望；

由頻率分布直方圖可以認為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表)

①利用該正態(tài)分布，求；

②某客戶從該公司購買了500件這種產品，記表示這500件產品中該項質量指標值位于區(qū)間的產品件數(shù)，利用①的結果，求.

附：，

若，則，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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