Question

下列函數中，y的最小值等于4的是（　�。�

Answer 1

分析：A：由y=

2(x2+5)

x2+4

=

2(x2+4+1)

x2+4

=2(

x2+4

+

1

x2+4

)，結合函數的單調性可求函數的最小值
B：由在y=2x+

2

x

中，當x＜0時，y＜0，則函數的最小值不是4，可判斷
C：y=2^x+4•2^-x，利用基本不等式可求函數的最小值
D：y=sinx+

4

sinx

，令t=sinx∈（0，1]，則y=t+

4

t

在（0，1]上單調遞減，可求函數的最小值

解答：解：A：∵y=

2(x2+5)

x2+4

=

2(x2+4+1)

x2+4

=2(

x2+4

+

1

x2+4

)
令t=

x2+4

，則t≥2，則函數y=

2(x2+5)

x2+4

=2(t+

1

t

)單調遞增，則y≥5，即最小值為5
B：∵在y=2x+

2

x

中，當x＜0時，y＜0，則函數的最小值不是4
C：y=2^x+4•2^-x=

4

2x

+2x≥2

4 2x •2x

=4（當且僅當2x=

4

2x

即x=1時取等號），即函數的最小值為4
D：y=sinx+

4

sinx

，令t=sinx∈（0，1]，則y=t+

4

t

在（0，1]上單調遞減，當t=1時函數有最小值5
故選C

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值，解題的關鍵是基本不等式的應用條件的配湊，還要注意函數的單調性的應用