已知定義在實數(shù)集上的函數(shù) N，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，其中、、為常數(shù)，.設(shè)函數(shù)

R且.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)無極值點，其導(dǎo)函數(shù)有零點，求m的值；

（Ⅲ）求函數(shù)在的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值

 

【答案】

（Ⅰ）因為，

所以，整理得：

又，所以.…………………………………………3分

（Ⅱ）因為，

所以.……………………………4分

由條件.………………………5分

因為有零點而無極值點,表明該零點左右同號，又，所以二次方程有相同實根，即

解得.……………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，因為，所以[12，+∞]，所以①當(dāng)或時，恒成立，所以在（0，]上遞增，

故當(dāng)時，k取得最大值，且最大值為，………………………10分

②當(dāng)時，由   得，而.

若，則，k單調(diào)遞增；

若，則，k單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，k取得最大值，

且最大值等于.…………………13分

綜上，

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對于任意的實數(shù)x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0，f（1）=2，
（1）求f（0）；f（2）；
（2）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（3）證明：f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求證：f（x）是奇函數(shù)，
（3）舉出一個符合條件的函數(shù)y=f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，（x∈N*），其導(dǎo)函數(shù)記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．設(shè)函數(shù)g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點，其導(dǎo)函數(shù)g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足xf（x）為偶函數(shù)，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且當(dāng)1≤x≤3時，f（x）=（2-x）3．
（1）求-1≤x≤0時，函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(
π
3
)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2
1
4
)之間的大小關(guān)系為（　　）

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