已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

(Ⅰ) ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 由已知可構(gòu)造數(shù)列，并證明其為等比數(shù)列，先求出數(shù)列的通項公式，再求數(shù)列的通項公式（一般形如的遞推關(guān)系，可先構(gòu)造等比數(shù)列，其公比與常數(shù)，可由與所給等式進行比較求得）；（Ⅱ）將點代入直線方程，可得到數(shù)列中與的關(guān)系式，從而發(fā)現(xiàn)為等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）由(Ⅰ) （Ⅱ）可得數(shù)列的通項公式，觀察中各項關(guān)系，可用錯位相減法來求出（錯位相減法是求數(shù)列前項和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)各項之積構(gòu)成的）.
試題解析：(Ⅰ)由得
所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列.
所以，故
（Ⅱ）因為在直線上，
所以即又
故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
所以
（Ⅲ）== 故
所以
故
相減得
所以
考點：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列；3.數(shù)列前項和求法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為．且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項和．

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