設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-4(x≤4)
-log3(x+1)(x＞4)
且f-1(
1
8
)=a，則f（a+7）=
 
．
分析：根據(jù)反函數(shù)的定義知，f（a）=
1
8
，再由解析式判斷得，應(yīng)代入上面的式子求出a的值，再代入相應(yīng)的解析式求出f（a+7）的值．
解答：解：根據(jù)反函數(shù)的定義知，f-1(
1
8
)=a，則f（a）=
1
8
，
∵f(x)=
2x-4(x≤4)
-log3(x+1)(x＞4)
，∴2a-4=
1
8
，解得a=1，
∴f（a+7）=f（8）=-log39=-2，
故答案為：-2．
點評：本題考查了反函數(shù)和分段函數(shù)求值問題，根據(jù)反函數(shù)的自變量和函數(shù)值與原函數(shù)的恰好相反，得出關(guān)于原函數(shù)的函數(shù)值，再根據(jù)解析式的特點，代入對應(yīng)的式子求解．
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設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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2x
|x|+1
(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（　　）

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（2011•重慶三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x-1
，則f-1(1)=（　�。�

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x+2
，點A0表示原點，點An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角[其中
i
=(1，0)]，設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　�。�

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