Question

【題目】已知函數f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的 ，把所得到的圖象再向左平移 單位，得到的函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間 上的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 = ，

故 函數f（x）的最小正周期為T=π． 由 ，k∈Z，

得f（x）的單調遞增區(qū)間為 ，k∈Z

（2）解：根據條件得μ= ，當x∈ 時， ∈ ，

所以當x= 時，

【解析】（1）化簡函數的解析式為 ，函數f（x）的最小正周期為T=π． 由 ，k∈Z，求得f（x）的單調遞增區(qū)間．（2）根據條件得 ∈ ，所以當x= 時， ．
【考點精析】利用正弦函數的單調性和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．