如圖，曲線G的方程為y2=2x（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；

（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

本小題綜合考查平面解析幾何知識，主要涉及平面直角坐標系中的兩點間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點與曲線方程的關系，考查運算能力與思維能力、綜合分析問題的能力．

解：（Ⅰ）由題意知，．

因為，所以．

由于，故有．�。�1）

由點的坐標知，

直線的方程為．

又因點在直線上，故有，

將（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因為，所以直線的斜率為

．

所以直線的斜率為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；

（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；

（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（安徽） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；

（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

                  

 

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