Question

等差數(shù)列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求a_n；（2）求S_n；（3）求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，可得關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組求出基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差）可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，
（2）由（1）結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求
（3）由（1）的結(jié)論，及b_n=a_na_n+1，可以給數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為T_n的表達(dá)式．
解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃=7，a₁+a₂+a₃=12
∴
解得
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=3n-2（n∈N^*）
（2）由（1）可得，=+n=
（3）∵b_n=a_na_n-1，
∴b_n=（3n-2）（3n+1）
∴
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和[1-+…+]=
點(diǎn)評：通過公差列方程（組）來求解基本量是數(shù)列中最基本的方法，解題中也要注意數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．還要注意數(shù)列的通項(xiàng)公式為的形式時，常使用裂項(xiàng)法將數(shù)列的一項(xiàng)分解為的形式，即裂項(xiàng)求和的應(yīng)用