求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)，并畫出它的圖像．

答案：
解析：

　　解：∵y＝x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，

　　∴原函數(shù)的零點(diǎn)為－1，1，2.3個零點(diǎn)把x軸分成4個區(qū)間：在這4個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值(包括零點(diǎn))，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：

　　(－∞，－1]，[－1，1]，[1，2]，[2，＋∞)．

　　在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)、連線，這個函數(shù)的圖像如圖所示．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

(1)求函數(shù)y＝x3－2x2＋x的單調(diào)區(qū)間；

(2)求y＝＋cosx的單調(diào)區(qū)間；

(3)確定函數(shù)y＝ln(2x－1)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

對于函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實(shí)常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省梅村高級中學(xué)2012屆高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省某重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三上學(xué)期11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過程)

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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