Question

下列四個(gè)函數(shù)中，圖象既關(guān)于直線(xiàn)x=

5

12

π對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對(duì)稱(chēng)的是（　　）

• A．y=sin(2x-

  π

  3

  )
• B．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=sin(4x+

  π

  6

  )
• D．y=sin(4x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：求出各個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，若圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=

5π

12

對(duì)稱(chēng)，即可排除此選項(xiàng)．若圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

5π

12

對(duì)稱(chēng)，
再令x=

π

6

，看函數(shù)值是否等于零，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)，令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得它的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，故關(guān)于直線(xiàn)x=

5π

12

對(duì)稱(chēng)．
再令x=

π

6

可得 y=sin(2x-

π

3

)=0，故圖象也關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，故A滿(mǎn)足條件．
由于函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)，令2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得它的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故不關(guān)于直線(xiàn)x=

5π

12

對(duì)稱(chēng)，
故B不滿(mǎn)足條件．
由于函數(shù)y=sin(4x+

π

6

)，令4x+

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

kπ

4

+

π

12

，k∈z，故不關(guān)于直線(xiàn)x=

5π

12

對(duì)稱(chēng)，
故C不滿(mǎn)足條件．
由于函數(shù) y=sin(4x-

π

6

)，令4x-

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

kπ

4

+

π

6

，k∈z，關(guān)于直線(xiàn)x=

5π

12

對(duì)稱(chēng)．
再令x=

π

6

可得 4x-

π

6

=

π

2

，y=sin(4x-

π

6

)=1，可得它的圖象不關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，故D不滿(mǎn)足條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，屬于中檔題．