(本小題滿分15分)已知函數(shù),
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程
有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)閧
且
}
∴
為偶函數(shù)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
若,則
,
遞減;
若, 則
,
遞增.
再由是偶函數(shù),[來(lái)源:]
得的遞增區(qū)間是
和
;
遞減區(qū)間是和
.
(Ⅲ)由,得:
令
當(dāng),
顯然
時(shí),
,
時(shí),
,
∴時(shí),
[來(lái)源:學(xué)�?�。網(wǎng)]
又,
為奇函數(shù) ∴
時(shí),
∴的值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[1,+∞)
∴若方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(�。┤舨坏仁�對(duì)任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個(gè)不相等的正數(shù),且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分15分).
已知、
分別為橢圓
:
的
上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線
:
的焦點(diǎn),
點(diǎn)是
與
在第二象限的交點(diǎn),且
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1,3)和圓:
,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)A,B,在線段AB取一點(diǎn)Q,滿足:
,
(
且
)。求證:點(diǎn)Q總在某定直線上。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,過(guò)
的直線
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)若,且
,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若求
的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間
,滿足
在
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">,則稱這樣的函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出
;若不是,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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