已知A、B、C為雙曲線x2-y2=1的右支上不同的三點，求證DABC為鈍角三角形．

 

答案：
解析：

證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)不妨設(shè)y1<y2<y3，則

=(x1-x2)(x3-x2)+(y1-y2)(y3-y2)

∵ ，∴ x1-x2=，同理x3-x2=

∴ =(y1-y2)(y3-y2)，

設(shè)AB中點M，BC中點N，則，

∵ ，

∴ <0，又A，B，C不共線，所以ÐABC為鈍角．

 


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F、A分別為雙曲C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
1+
3
2
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江效實中學高二上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓和雙曲，給  出下列命題：①對于任意的正實數(shù)，曲線都有相同的焦點；②對于任意的正實數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對于任意的非零實數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對于任意的非零實數(shù)，曲線都有相同的離心率.  其中正確的為

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：青島一模 題型：單選題

已知點F、A分別為雙曲C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
1+
3
2
C．
-1+
5
2
D．
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南師大附中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點F、A分別為雙曲的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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