已知集合A={x∈R|kx2-4x+4=0}．
（1）若A=∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若A中只有一個元素，求k的值及集合A．
分析：（1）根據(jù)集合是空集，則對應(yīng)方程無解，討論k的取值進(jìn)行求解．
（2）A中只有一個元素，則方程只有1解，討論k的取值進(jìn)行求解．
解答：解：（1）A=∅，則kx2-4x+4=0無解．
若k=0，則方程等價為-4x+4=0，解得x=1，不滿足條件．
若k≠0，則判別式△＜0，即△=42-16k=16-16k＜0，解得k＞1．
綜上k＞1．
（2）若A中只有一個元素，
若k=0，則方程等價為-4x+4=0，解得x=1，滿足條件．此時集合A={1}．
若k≠0，則判別式△=0，即16-16k=0，解得k=1．此時x=-
-4
2k
=
4
2
=2，集合A={2}．
所以k=0或k=1．
點(diǎn)評：本題主要考查集合元素的判斷，利用一元二次方程根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|
12
＜2x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}，若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是
a=0或a≥
9
8
a=0或a≥
9
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈Z|
1
x
≤2}，則集合A∩B的子集個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知集合A={x∈R||x-55|≤
112
}，則集合A中的最大整數(shù)為
60
60
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）已知集合A={x∈R|2x+1＜0}，B={（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案