Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+

π

6

）=1，則兩曲線交點(diǎn)間的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由曲線C₁的參數(shù)方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

，平方相減可得y²-x²=4．以坐曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+

π

3

）=1，展開(kāi)為ρ(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=1，化為y+

3

x=2．聯(lián)立求出交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答： 解：由曲線C₁的參數(shù)方程是

x=t- 1 t y=t+ 1 t

，平方相減可得y²-x²=4．
以坐曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+

π

3

）=1，展開(kāi)為ρ(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=1，化為y+

3

x=2．
聯(lián)立

y+ 3 x=2 y2-x2=4

，化為x2-2

3

x=0．解得x=0或2

3

．
∴

x=0 y=2

，

x=2 3 y=-4

．
則兩曲線交點(diǎn)間的距離是

12+62

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線與曲線的相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．