Question

若函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），則a的值是（　　）

A．0＜a＜1

B．-1＜a＜0

C．a=-1

D．a=1

Answer 1

分析：先求導數(shù)，令導數(shù)大于0，解的x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，因為已知函數(shù)的增區(qū)間是（0，1），所以導數(shù)大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．

解答：解：對函數(shù)y=lnx-ax求導，得，y′=

1

x

-a，
令y′＞0，

1

x

-a＞0，化簡得

1-ax

x

＞0
∵函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），∴當x∈（0，1）上y′＞0
即

1-ax

x

＞0的解集為（0，1），
∵分式不等式的解集的區(qū)間端點是x（1-ax）=0的根
∴當x=1時，1×（1-a×1）=0，∴1-a=0，a=1
故選D

點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，另外還考查了已知分式不等式的解集，求參數(shù)的值．