設(shè)棱錐M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑．

答案：
解析：

　　解析：∵AB⊥AD，AB⊥MA，

　　∴AB⊥平面MAD，

　　由此，面MAD⊥面AC．

　　記E是AD的中點，

　　從而ME⊥AD．

　　∴ME⊥平面AC，ME⊥EF

　　設(shè)球O是與平面MAD、AC、平面MBC都相切的球．

　　不妨設(shè)O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的內(nèi)心．

　　設(shè)球O的半徑為r，則r＝

　　設(shè)AD＝EF＝a，∵SΔAMD＝1．

　　∴ME＝．MF＝，

　　r＝≤＝－1

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝時，等號成立．

　　∴當(dāng)AD＝ME＝時，滿足條件的球最大半徑為－1．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

 

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 如圖四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC與平面ABCD成45°角，E、F分別為PA、PB的中點．  

（1）求異面直線DE與AF所成角的大小；

（2）設(shè)M是PC上的動點，試問當(dāng)M在何處時，才能使AM⊥平面PBD，證明你的結(jié)論． 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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