Question

某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如下所示程序框圖運(yùn)行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收入（含門票）的期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，列出所有的基本事件共9個(gè)，設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，求出事件A所包含的基本事件2個(gè)，利用古典概型求出概率即可．
（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．求出概率，列出分布列，然后利用期望公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
共9個(gè)，設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2個(gè)，∴P(A)=

2

9

．
（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900.P(ξ=-100)=

999

1000

，P(ξ=900)=

1

1000

•

7

9

=

7

9000

，P(ξ=9900)=

1

1000

•

2

9

=

2

9000

．
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P	999 1000	7 9000	2 9000

∴Eξ=-100×

999

1000

+900×

7

9000

+9900×

2

9000

=-97．

點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，古典概型概率的求法，是課改地區(qū)高考�？碱}型．