14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=24，S10=10，則使得Sn取最大值時n的值為（　�。�
A．5或6B．4或5C．5D．6

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)出a1=10，d=-2，從而求出Sn，利用配方法能求出使得Sn取最大值時n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=24，S10=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=24}\\{{S}_{10}=10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=10}\end{array}\right.$，
解得a1=10，d=-2，
∴Sn=10n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n2+11n=-（n-$\frac{11}{2}$）2+$\frac{121}{4}$，
使得Sn取最大值時n的值為5或6．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列中使得Sn取最大值時n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；
有影響無影響合計
大一
大二
合計
（II）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？
附表：
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.78910.828
（K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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