已知函數(shù)f（x）=1+sin（
π
2
x），若有四個(gè)不同的正數(shù)xi滿足f（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由f（x）=M在兩個(gè)周期之內(nèi)有四個(gè)解，則在一個(gè)周期內(nèi)必有兩個(gè)解，表示出四個(gè)解來相加可得．
解答： 解：∵f（x）=M在兩個(gè)周期之內(nèi)有四個(gè)解，
∴sin
π
2
x=-1+M在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)解，

當(dāng)M-1＞0時(shí)，四個(gè)根中其中兩個(gè)關(guān)于x=1對稱，另兩個(gè)關(guān)于x=5對稱，故其和為2×1+5×2=12．
當(dāng)M-1＜0時(shí)，四個(gè)根中其中兩個(gè)關(guān)于x=3對稱，另兩個(gè)關(guān)于x=7對稱，故其和為2×3+7×2=20．
綜上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
故答案為：12或20．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角方程有多解的特性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2a2x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[-3，3]上的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在(
2
3
，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
（1）證明：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
（2）若兩個(gè)向量k
a
+
b
與
a
-k
b
的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)（
π
12
，1）和最低點(diǎn)（
7π
12
，-3），則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan3、tan4、tan5的大小順序是
 
（用“＜”連結(jié)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-x-2=0的兩根，則tan（α+β）的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ka-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=
f(x)+1
f(x)-1
，求g（x）的奇偶性；
（3）若g（x）≥x2-4x+m在x∈[-2，2]時(shí)恒成立，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1）．求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同時(shí)大于
1
4
．

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