Question

11．目標(biāo)函數(shù)z=x+y，變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則（　�。�

• A． z_min=2，z_max=3
• B． z_min=2，無最大值
• C． z_max=3，無最小值
• D． 既無最大值，也無最小值

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點C時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2+0=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為2．
無最大值．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．