Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 (3)

【解析】試題分析：

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，切線方程為，化簡(jiǎn)即得；

（2）求出導(dǎo)函數(shù)，由不等式得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間；

（3）題意說(shuō)明，因此求出導(dǎo)函數(shù)， 的零點(diǎn)有和1，因此按與的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，求得的最小值，然后由可得．

試題解析：

（）， ， ， ，

，

∴切線方程為．

（）， ，

，

令，則，

∴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（3）時(shí)， 在區(qū)間恒成立，即，

，

令則， ．

①即時(shí)， ， 在，

恒成立．

②時(shí)，即，

在， ，

，即，

∴．

③時(shí)，即，

∴，

即， ，

，即， ，

∵，

∴．

④，即，

，

∴即不符合．

⑤，即，

，

，即不符合，

綜上： ．