Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，年

產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝²＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，

C(x)＝51x＋－1450(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)

的該產(chǎn)品能全部銷售完．

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

解: (1)當(dāng)0<x<80(x∈N)時(shí)，L(x)＝－x²＋40x－250.

當(dāng)x≥80(x∈N)時(shí)，L(x)＝1200－，

(2)當(dāng)0<x<80，x∈N^*時(shí)，L(x)＝－ (x－60)²＋950，

∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝950，

當(dāng)x≥80，x∈N^*時(shí)，∵L(x)＝120－≤1200－200＝1000，

∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.

綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)L(x)取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．

【解析】略