如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若⊙O的半徑為3，求OA的長.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）如圖，連接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切線 

（Ⅱ）∵ ED是直徑， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，

   ∵ tan∠CED=, ∴ = ，  ∵ AB是⊙O的切線，

∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,

∴ == ， 設(shè)BD=x,則BC=2x， 

   又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），

解得：x1=0,x2=2,  ∵ BD=x＞0,  ∴ BD=2，  ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5?

考點：平面幾何的證明計算

點評：應用圓中的知識點及直線與圓相切相交的線段長度關(guān)系推理計算

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點E，D，連接EC，CD．
（I）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）若tanE=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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